Ein Umzug ist immer Stress für die Katze, da Katzen ja anders als Hunde mehr standorttreu als an den Menschen gebunden sind, natürlich gibt es auch hier Ausnahmen.
Bei einem Umzug gilt immer, dass die Katze/n möglichst wenig von dem ganzen drumherum mitbekommen sollten. Dh. in der Regel: Katze zuerst aus der Wohnung raus und als letzte in die möglichst fertige Wohnung rein.

Nun sind Umzüge ja oft nicht an einem Tag erledigt, daher ist es besser, die Katze für die Tage des Abbauens der Möbel ein einem Raum der Wohnung unterzubringen, welcher als letztes ausgeräumt wird und in dem sie ihre gewohnten Dinge vorfindet, während die übrigen Möbel bereits auf dem Weg in die neue Wohnung sind.
Dort sollte man dann möglichst auch schon zusehen, dass man zumindest einen Raum mit den gewohnten Dingen einrichtet, in diesen siedelt man die Katze dann als erstes um. So kann man in Ruhe in der alten Wohnung den letzten Raum leeren.

Es ist auch immer besser, die "alten" Möbel, Tische, Stühle, Teppiche, etc.. mitzunehmen, weil die Katze dann den vertrauten Geruch erkennt und ihr das Einleben in der neuen Wohnung grundsätzlich leichter fällt. Natürlich ist das nicht immer möglich.

Daher sollten zumindest die "Katzensachen" wie Kratzbaum, Transportkorb, Futter- und Wasserschüssel, Decken, Bettchen, etc.. mit in die neue Wohnung gebracht werden.

Auch der Feliway-Stecker (beim Tierarzt erhältlich) kann die Umstellung erleichtern.

Bei sehr ängstlichen Tieren ist es sicherlich besser, diese vorerst nur einen Raum zur Verfügung zu stellen und sie erst nach und nach bzw. nachts die neue Umgebung erkunden zu lassen.